INFORMATION ET SENS

D'une façon générale, on pourrait qualifier d' information tout ce qui peut se mettre en mémoire. Nous ne nous en tiendrons ici qu'à l'information cognitive. Dans le cadre, ici volontairement simplifié, des études psychologiques, ce serait celle véhiculée par la mémoire sémantique. Si ce qu'on appelle aujourd'hui (à tort !) Intelligence Artificielle se nourrit de signaux binaires aussi bien en entrées et sorties qu'en stockage, et qu'on peut donc quantifier matériellement ces flux binaires, il n'en va pas de même de notre intelligence humaine !
Les théories de l'information s'intéressent aux signaux susceptibles de la véhiculer, et non à ce que le concept information représente en soi du point de vue de la signification. Son acception est largement immatérielle : dans notre entendement il s'agit d'un concept abstrait fort complexe dont les racines prospèrent essentiellement dans l'inconscient. Les neurones sont déjà des intégrateurs complexes de signaux multiples ; les réseaux de neurones ne le sont pas moins ; que dire alors des structures qui permettent au final l'assimilation et la délivrance de cette information ?... Sans évoquer de possibles phénomènes dont nous ignorons encore tout...
Loin de nous l'idée de réduire l'intelligence aux phénomènes physico-chimiques que nous connaissons aujourd'hui. La porte reste largement ouverte à des interactions encore inconnues.
Il importe donc de ne pas confondre le produit : l'information cognitive, avec les modalités de sa communication : signaux, information algorithmique, codification, etc.

L'information cognitive se construit et s'organise à notre insu de telle sorte qu'elle s'exprime par le sens donné aux termes constants ; termes que l'on ne considère constants que dans un contexte donné. Ce sens rassemble les théorèmes dans lesquels le terme figure. Il est évolutif. Nous ne pouvons en extraire en conscience, lors de manipulations dans c, que des fragments. Le résultat de ces confrontations logiques avec d'autres termes va faire évoluer ce sens par l'apport de nouveaux théorèmes. Ce dynamisme et ce flou intrinsèques permettent les progrès de notre intelligence : les concepts ne sont jamais définitivement acquis ni figés...
Ce sens n'est pas quantitatif, et correspond bien aux données du sens commun qui rassemblent les caractéristiques individuelles des objets de pensée. Caractéristiques avérées qui ne sont rien d'autre que des théorèmes.
Il va de soi que le sens ainsi conçu exige (ou devrait exiger) la mémoire des Énoncés et des termes constants préexistants concernés par chaque théorème, et que seules les relations reconnues vraies (les théorèmes) soient intéressantes et mémorisées. Informations cognitives et théorèmes liés à leurs Énoncés seront ainsi parfaitement synonymes.
Selon le contexte du moment nous attribuons à cette information une importance plus ou moins grande, ce qui va sans nul doute influencer notre mémorisation.

Information algorithmique

l'information algorithmique ne représente que la mémoire d'une séquence d'instructions à effectuer dans un ordre temporel donné. Il s'agit bien de la mémorisation d'une famille d'actions élémentaires, se commandant éventuellement en cascades (avec utilisation éventuelle de résultats acquis à chaque pas), indexée par un Ensemble ordonné fini d'intervalles temporels. Nous sommes ainsi dans le domaine de l'action (humaine, animale, mécanique, informatique, etc.); en interdépendance avec le domaine de la cognition, mais bien distinct. Dans le cadre des études psychologiques ce serait celle qui affecte la mémoire procédurale.

Codification

La codification permet la reconnaissance et l'individualisation des termes et représente un auxiliaire essentiel et nécessaire de la mémoire. Encodage et décodage peuvent être initiés dans c avant d'être confiés aux bons soins de C comprenant la métamémoire et la mémoire à long terme. La codification humaine se nourrit de son propre encodage/décodage des changements d'états de nos sens aussi bien que d'un apprentissage culturel du langage via un alphabet (gestuel,phonique, alphanumérique, etc.)... La codification informatique se nourrit de bits...

En réponse à un besoin d'encodage/décodage devant répondre aux exigences d'un langage machine et d'interfaces diverses, dont la dernière sera souvent notre entendement, un nombre requis de bits représente quelque chose de concret entièrement disjoint quantitativement de l'importance subjective véhiculée en termes de cognition.
Un codification peut d'ailleurs être plus ou moins judicieuse et gourmande en octets (cf. codifications audiovisuelles par exemple). Codification de caractères alphanumériques formant des assemblages à vocation de noms de termes aussi bien que déclencheurs d'ordres élémentaires ou d'instructions complexes dûment répertoriées.

L'analyse phénoménologique psychologique, notamment celle de la lecture, montre qu'en fait ce que code notre pensée ce sont les noms. D'une façon tout à fait similaire à des idéogrammes. Les lettres servent à les construire, mais le déchiffrement alphabétique ou syllabique ne concerne que l'étape de l'apprentissage. Ensuite, la reconnaissance et le traitement sigificatif opèrent sur les blocs unitaires que sont les termes (qui n'en seront pas moins souvent désignés nominalement par des lettres en mathématique...). la métamémoire organise le traitement formel dans c, délivrant un identifiant purement nominal en amont et récupérant le sens et ses ajouts éventuels en aval.

L'ERREUR DE LA "LOGIQUE LINGUISTIQUE"

L'absence native de sens

La logique des traités, ou "logistique" décriée par Henri Poincaré , ou plus exactement logique linguistique formelle prétend fabriquer un langage artificiel et ne manipuler en tant que termes uniquement des lettres vides de toute signification. Bourbaki va jusqu'à écrire que la Théorie des Ensembles est une théorie sans constante... On sous-entend que l'utilisateur éventuel n'aura qu'à attribuer à sa convenance, après coup, une signification aux lettres. Et si les termes particuliers qui vont remplacer les lettres satisfont aux Énoncés des théorèmes indiqués ; alors, tout va bien. On s'octroît juste le pouvoir de reconnaître qu'une lettre est la même à différents endroits des textes.
L'idée de ces réservoirs d'abstractions initialement vides serait séduisante à première vue sans cette nuance que non prise en compte du sens lors du traitement logique ne signifie pas absence intrinsèque de sens. L'évidence physiquement objective d'une lettre lui confère une autonomie complète. Indépendance que le terme "réel" ne possède jamais. Tout terme est potentiellement en interaction avec tous les autres. Et dans notre pensée il est impossible d'appréhender la complexité de cette organisation qui siège dans l'inconscient. Nous ne pouvons consciemment n'en extraire que certains liens privilégiés par l'attention, à la demande. Il nous faut donc gérer ces immenses potentialités significatives liées à des termes qui ne figurent pourtant pas explicitement dans les composants des manipulations logiques. Il faut également gérer la pertinence de la constante du terme, au sein d'un discours donné ou dans plusieurs textes.
Cela va imposer des contraintes quant à la décision de nommer un terme : acte de synthèse créative qui consiste à postuler que le nœud relationnel, dont nous ignorons la totalité des ramifications, représente légitimement une identité unitaire en soi. On décide ainsi que ce tout acquière une autonomie constitutive par rapport à ses parties... Cette décision ne saurait cependant représenter un acquis définitif. Il faut conserver la possibilité de modifier ultérieurement ce qui n'est rien d'autre qu'un postulat implicite. Le fonctionnement de nos cerveaux nous impose cette organisation dynamique, qui n'est d'ailleurs pas sans représenter une source de progrès ; mais dont il faut tenir compte. Et ce dès le début de la conception du formalisme logique aussi bien que de celle de la Mathématique, dont j'ai montré que les fondements ensemblistes constituaient un prolongement nécessaire de la logique la plus élémentaire.

Pour enfoncer le clou

L'absence de prise en compte du sens des termes lors des manipulations logiques relève entièrement de l'organisation fonctionnelle de notre intelligence : des strucures de c pour être précis. Le traitement logique formel ne s'intéresse pas au sens des termes, c'est un fait avéré. Le terme doit simplement être identifiable, i.e. reconnaissable et distinguable. Mais la non prise en compte momentanée n'est pas la non existence ! Peu importe qu'en maths le sens ne nous intéresse en général aucunement. D'ailleurs, cette polyvalence potentielle des termes considérés contribue à la spécificité et à l'intérêt de ce monument de la pensée. C'est l'existence d'un sens qui importe ! Qu'il demeure caché n'est pas un problème dès lors que les impératifs liés à cette existence ne sont pas négligés. Si l'on ne prévoit pas à l'avance les contraintes imposées par l'existence sous-jacente de ce potentiel hypothétique, le remplacement futur des lettres par des termes significatifs sera incorrect.
Comment pourrions nous reconnaître et distinguer un terme en l'absence d'un sens sous-jacent ? La confusion entre la capacité triviale pour un lecteur de reconnaître une lettre de l'alphabet à divers endroits d'un texte et celle de reconnaître l'identité d'un objet conceptuel dans différentes étapes d'une démonstration ne doit pas nous égarer. Il faut absolument que l'identité de l'objet soit garantie quelque part. Ce ne peut être que dans les ramifications de son sens : tous ces théorèmes enfouis dans C ... Pas de sens caché, pas de terme exploitable ! Postuler l'identité du terme revient à postuler l'existence d'un sens.
Le lecteur curieux ou courageux qui approfondira "Intelligence Mathématique" s'apercevra que la Mathématique consiste justement à utiliser pleinement la notion d'existence d'un terme quand bien même on ne peut ni ne veut en exhiber un de dûment reconnu ! (Cf. "termes quantiques", par exemple... )

L'impossibilité pratique

Si l'on veut intégrer dans notre pensée nos acquis logiques, qui ne sont rien d'autre qu'une mise en évidence et un développement explicite de notre gymnastique mentale native, il est absurde de s'en tenir à une description objective formelle simplement plus élaborée que celle du jeu d'échec, par exemple. Si l'on veut de même appliquer la mathématique au monde réel (à commencer par la Physique) on doit absolument la concevoir soumise aux contingences de son contexte réel : notre pensée vivante. Pas comme une fiction mécaniste désincarnée. Nos possibilités et nos contraintes intellectuelles doivent à la fois s'exprimer et être prises en compte. Même si cela semble imposer quelques complications au départ.

De toute façon, l'idée d'un langage artificiel privé de l'aspect subjectif de la signification ne résiste pas à la pratique. Aucun langage ne saurait se décrire hors du sens. Il suffit d'aller visiter les ouvrages de linguistique, de grammaire, de sémantique; etc. pour s'en convaincre.
Je passe sur les règles sophistiquées de construction des assemblages de signes et de lettres qui permettraient de distinguer entre termes et relations, sur le fait qu'une démonstration ne serait qu'une suite convenable de relations piochées dans une construction formative auxiliaire explicitement écrite : donc finie !... (À ce propos, c'est un sophisme courant chez ces "logiciens" : on exhibe une construction finie en amont, et lorsque le besoin se fait sentir d'une introduction nouvelle il suffit de prétendre qu'elle était déjà incorporée à cette construction initiale... Évidemment, dans notre vie nous ne manipulerons jamais qu'un nombre fini de termes ; nous ne manipulerons ainsi qu'un nombre fini de nombres entiers, par exemple, alors que l'Ensemble des entiers est bien conceptualisé comme infini, justement du seul fait que l'on puisse en rajouter à volonté... )
Aucune construction formative auxiliaire n'est utilisée dans "Intelligence Mathématique". J'ai considéré que nous disposions d'emblée et à priori d'infinités (non dénombrables) de termes constants. En précisant au passage que cette collection potentielle ne saurait être qualifiée d'Ensemble au sens précis donné dans Intelligence Mathématique. Méfions nous d'une métaphore trompeuse avec un réservoir potentiel (autrement dit : fictif, n'ayons pas peur des mots ; puisque nous n'exhiberons jamais qu'un petit nombre fini de termes constants.) L'introduction de chacun d'eux relevant systématiquement d'un postulat de statut opératoire "constant" exclusivement confiné dans un contexte de feed-back évolutif. Donc mouvant...
Signalons au passage qu'affirmer l'infinité de termes dont nous n'exhiberons jamais qu'une partie finie n'est pas contradictoire ; c'est aussi cela la beauté et la puissance des maths. Imaginaires et fictives par rapport à des données considérées comme matérielles, nos imaginations sont abstraites mais notre capacité imaginaire est réelle !

Silence total sur l'intelligence chargée de vérifier le respect des règles de ce langage formel. Une métamathématique, utilisant pratiquement les mêmes règles, est censée fournir des critères de simplification permettant d'abréger des développements démesurément longs. Impraticables, humainement parlant, et ce dès les tout premiers développements, les plus élémentaires... Pourquoi pas ensuite une "métamétamathématique" pour superviser la métamathématique ? Etc. Bertrand Russel a d'ailleurs imaginé une hiérarchie infinie de théories qui se supervisent l'une après l'autre... Dont on voit mal l'applicabilité réelle.

Le cloisonnement de la pensée

En dehors du fait que cette chimère d'un langage formalisé objectif s'avère impraticable dans le respect de ses propres règles, aucun mode d'emploi (impur objectivement parlant) ne saurait être édicté. L'application de telles mathématiques est entièrement abandonnée aux soins d'utilisateurs éventuels. On les contraint même ainsi à n'inscrire leurs travaux que dans le cadre simplificateur de modèles. Démarche modélisatrice très pratique, et même souvent indispensable, pour des réalisations pratiques. Mais le but et la méthode poursuivis divergent de l'intégration à la Connaissance générale, ce qui complique ensuite la résolution, quand ils se posent, des problèmes de l'incompatiblité des modélisations entre elles. Problème évoqué dans Théories et modèles.
Les utilisateurs doivent substituer leurs objets (idéations physiques comme des électrons ou des quarks, par exemple, ou des données relevant de concepts plus basiques (comme le temps, les distances, la masse, l'énergie, etc. ) aux lettres figurant dans les formules. On ne peut que saluer le génie pratique des utilisateurs qui arrivent à extraire de ces mathématiques là des procédés calculatoires qui marchent... Au prix d'incertitudes fondamentales, de tâtonnements, d'expériences systématiques de contrôle des résultats d'un coût exorbitant. D'un pilotage à vue en plein brouillard, pour dire les choses crûment.
Le pire, c'est que cette mythologie "logique" relève non seulement de l'incohérence méthodologique, mais s'avère également contradictoire (comme je le démontre dans "Intelligence Mathématique"). Un profane, au lieu de se laisser éblouir par la dextérité (réelle ! qui plus est...) des logisticiens, devrait en rire à bon droit ; avec simplement le bon sens de l'enfant qui dit : "le roi est nu".

Le simplisme des "tables de vérité".

J'ai déjà montré que notre stratégie logique n'utilisait que le concept de théorème (relation au statut de vrai) , et non pas les adjectifs "vrai" et "faux" du langage basique, bien utiles pour faire comprendre son point de vue à un interlocuteur mais pas pour raisonner efficacement. Le calcul booléen, si bien adapté aux ordinateurs, ne fonctionne pas correctement quand on l'adapte à la pensée humaine dont le flou et les nuances sont beaucoup plus souvent une richesse qu'un handicap. L'utilisation des "tables de vérités" masque le problème de la décidabilité des relations considérées. Seules les relations dûment reconnues "décidables" peuvent être traitées ainsi.
Remarquons aussi, à propos des ordinateurs, que le test booléen : à savoir si une variable contient bien une certaine valeur numérique, demeure dépendant de l'approximation consentie à cette valeur. Les valeurs des irrationnels exprimées sont toujours approximatives. La dépendance de certains résultats à ces approximations est pourtant à l'origine des théories du chaos.